Белый цвет у монголов был почетный цвет.
Русское выражение "белая кость" есть дословный перевод соответствующего тюркского выражения: "ак" - "белый", "сюек" - "кость", что означает "благородный".
Знамя Чингис-хана - девятихвостое белокошное бунчужное знамя. (Девять коленцев знамени с хвостами яка (символ силы), подобно ступеням лестницы, висели один над другим. По другому переводу оно стояло на девяти ногах. Впрочем, символика 9 - не сейчас).
Империя Чингиз-хана. Золотая Орда, была разделена на несколько административных частей. Западная часть называлась Кипчак, включала в себя Дешт-и-Кипчак (Великую степь) и Русь и стала уделом старшего сына Чингиз-хана Джучи - улус Джучиев.
Знамя западной части Империи было белым, правитель ее назывался Белым Ханом.
Улус Джучи также назывался "Белая Орда". Иногда Белой Ордой называли и всю Империю, в источниках часто встречается двойное название "Алтын Урда, Ак Урда" - "Золотая, Белая Орда".
Русские правители, следуя этой традиции, в начале XVI века начали именовать себя титулом белый царь или белый хан, что прямо связывалось с "белой костью". То есть выводили легитимность своей власти от Чингис-хана - Золотой Орды. В том числе и власти на "всея Руси", то есть над остальными русскими княжествами, поскольку монгольский Белый Хан был верховным владыкой всех русских княжеств, и после распада Золотой Орды его власть, по московской интерпретации, перешла к московскому Великому князю, который стал Белым Ханом. А в переводе на греческий - Царем
В частности, чиновник московского Посольского приказа Григорий Котошихин, бежавший в Швецию, пишет о том, что Иван IV Грозный назвался "белым царем", то есть принявшим корону монголов.
Поссевино, папский посол у Ивана Грозного, пишет в своих "Записках", что Царь убежден, что он - "могущественнейший и мудрейший правитель на свете", "наследник Монгольской империи".
Есть и другие источники
У центра (Монголии) было темно-фиолетовое знамя.
А у восточной части Империи (Китай) знамя было красным. Чингис-хан, как известно, был признан китайским императором.
Может быть, коммунистическая символика и поэтому так удачно прижилась в Китае.